当老百姓有冤屈时，可根据冤屈的具体情形选择合适的投诉途径。
如果是涉及到民事纠纷方面的冤屈，像是合同纠纷、侵权纠纷等，可向人民法院提起民事诉讼。依据《中华人民共和国民事诉讼法》第三条规定，人民法院受理公民之间、法人之间、其他组织之间以及他们相互之间因财产关系和人身关系提起的民事诉讼。比如在买卖交易中遭遇欺诈，就可以通过向法院起诉来维护自身权益。
要是遇到行政机关的行政行为侵犯自身合法权益，像行政处罚不合理等情况，能向作出行政行为的上一级行政机关或者同级人民政府申请行政复议，这依据的是《中华人民共和国行政复议法》。同时也可以直接向人民法院提起行政诉讼，《中华人民共和国行政诉讼法》规定，公民、法人或者其他组织认为行政机关和行政机关工作人员的行政行为侵犯其合法权益，有权依照本法向人民法院提起诉讼。
若是涉及到刑事方面的冤屈，比如遭遇犯罪侵害却未得到公正处理等情况，可以向公安机关、人民检察院进行报案、控告或者举报。根据《中华人民共和国刑事诉讼法》规定，任何单位和个人发现有犯罪事实或者犯罪嫌疑人，有权利也有义务向公安机关、人民检察院或者人民法院报案或者举报。被害人对侵犯其人身、财产权利的犯罪事实或者犯罪嫌疑人，有权向公安机关、人民检察院或者人民法院报案或者控告。
此外，还可以向各级信访部门反映冤屈问题。信访部门会根据具体情况将问题转交给相关的责任单位进行处理，不过要注意按照《信访工作条例》的规定依法有序进行信访。